题目内容

【题目】如图所示,水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场,电场强度E=5N/C,过桌左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=,虚线PQ与水平桌面成45°角,现将一个质量m1=2.0×10-3kg,带正电q=4.0×10-3C的物块A静置在桌面上,质量m2=1.0×10-3kg、不带电的绝缘物块B从与A相距L=2.0m处的桌面上以v0=5.0m/s的初速度向左运动。物块A、B与桌面间的动摩擦因数仅为μ=0.4,二者在桌面上发生碰撞(碰撞时间极短,A、B间无电荷转移),碰撞后B反弹速度为vB=1.0m/s,A向左运动进入磁场,(结果保留两位有效数字),求:

(1)碰撞后物块A的速度;

(2)物块A从进入磁场到再次回到桌面所用时间;

(3)若一段时间后A、B在桌面上相遇,求碰撞前A与桌左边缘P的距离。

【答案】(1),方向水平向左(2)2.7s(3)0.83m

【解析】(1)BA碰撞前瞬间的速度为,碰后AB的速度分别为,对于B由动能定理可得:

AB碰撞过程中,规定向左为正方向,对于AB组成的系统由动量守恒定律可得:

两式联立可得:,方向水平向左。

(2)对A受力分析可知,故碰撞后A向左匀速直线运动进入磁场,并在磁场中做匀速圆周运动,设在磁场中做圆周运动的周期为,则:

由几何知识可得:A球在磁场中运动了个圆周,轨迹如图所示。

A在磁场中运动的时间为,则:

A运动出磁场后竖直向下匀速运动再次回到桌面位置,设其运动时间为,由题意可得:

磁场中洛伦兹力提供向心力:

联立以上各式得:

(3)碰撞后B反弹在桌面上做匀减速运动,设其加速度为,停止运动所用时间为,可得:

解得:

显然,碰撞后B运动时间小于A运动时间,由此可知AB相遇时,B已经停止运动。所以AB相遇的位置为B停止运动的位置,也是A竖直向下再次回到桌面的位置。

B匀减速的位移:

根据题意,A距桌边P的距离:

所以可得:x=0.83m

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