题目内容

(13分)如图所示为宇宙中一恒星系的示意图,A为该星系的一颗行星,它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆.已知引力常量为G,天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0,周期为T0.A行星的半径为r0,其表面的重力加速度为g,不考虑行星的自转.

⑴中央恒星O的质量是多大?
⑵若A行星有一颗距离其表面为h做圆周运动的卫星,求该卫星的线速度大小。(忽略恒星对卫星的影响)

;⑵

解析试题分析:⑴设中央恒星O的质量为M,A行星的质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
解得中央恒星O的质量为:M=
⑵设卫星的质量为m0,卫星的线速度为v,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
当该卫星位于行星A的表面时,有:=m0g
联立以上两式解得该卫星的线速度大小为:v=
考点:本题主要考查了万有引力定律和牛顿第二定律的应用问题,属于中档题。

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