Question

(13分)如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R₀，周期为T₀．A行星的半径为r₀，其表面的重力加速度为g，不考虑行星的自转．

⑴中央恒星O的质量是多大？
⑵若A行星有一颗距离其表面为h做圆周运动的卫星，求该卫星的线速度大小。(忽略恒星对卫星的影响)

Answer 1

⑴；⑵

解析试题分析：⑴设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：＝
解得中央恒星O的质量为：M＝
⑵设卫星的质量为m₀，卫星的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：＝
当该卫星位于行星A的表面时，有：＝m₀g
联立以上两式解得该卫星的线速度大小为：v＝
考点：本题主要考查了万有引力定律和牛顿第二定律的应用问题，属于中档题。