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19．在中科院的国家超导重点实验室中，为研究线框穿过磁场时的运动规律，使超导线圈在空中产生一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线框紧贴磁场区域的上边缘从静止开始竖直下落，当线框的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始匀速运动．重力加速度为g，试求：
（1）线框MN边刚出磁场时的速度v2．
（2）线框MN边刚进入磁场时的速度v1．
（3）线框穿过整个磁场的过程中产生的焦耳热Q．

分析 （1）当线圈的PQ边穿出磁场时，恰好做匀速运动，重力与安培力二力平衡，由平衡条件和安培力公式结合，可求得线圈匀速运动的速度v2．
（2）线框全部进入磁场后到PQ刚出磁场的过程中，线框只受重力，机械能守恒，由机械能守恒定律求MN边刚进入磁场时的速度v1．
（3）由能量守恒定律求解线框穿过整个磁场的过程中产生的焦耳热Q．

解答 解：（1）由题意，PQ刚出磁场时，线框即做匀速运动，重力与安培力二力平衡，则有：
E=BLv2，I=$\frac{E}{R}$
线框受到的安培力为：F安=BIL=mg
联立解得：v2=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）线框全部进入磁场后到PQ刚出磁场的过程中，线框只受重力，机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg（h-b）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：v1=$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}-2g（h-b）}$
（3）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为：Q1=mgb-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
线框出磁场的过程中产生的焦耳热为：Q2=mgb
故有：Q=Q1+Q2=mg（h+b）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）线框MN边刚出磁场时的速度v2为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）线框MN边刚进入磁场时的速度v1为$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}-2g（h-b）}$．
（3）线框穿过整个磁场的过程中产生的焦耳热Q为mg（h+b）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题是电磁感应与力学的综合，正确分析线圈的受力情况，运用力学的基本规律：平衡条件、能量守恒定律解题．

练习册系列答案
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（1）设计一个可以测量压力下该压敏电阻阻值的电路，在图2的虚线框内画出实验电路原理图（压敏电阻及所给压力已给出，待测压力大小约为0.6-1.0N，不考虑压力对电路其它部分的影响）．要求误差较小．提供的器材如下：
A．压敏电阻，无压力时阻值Ro=150Ω
B．滑动变阻器R，全电阻约20Ω
C．电流表④，量程2.5mA，内阻约30Ω
D．电压表⑦，量程3v，内阻约3kΩ
E．直流电源E，电动势3v，内阻不计
F．开关S，导线若干
（2）正确接线后，将压敏电阻置人待测压力中．测量数据如表：
123456
U（V）00.450.911.51.792.71
I（mA）00.30.61.01.21.8
根据上表可求出压敏电阻的测量值RF=1500Ω，结合图1可知待测压力的大小F=0.90N．
（3）试结合图1简要回答，压力F在0-0.2N和0.4-1.0N范围内压敏电阻阻值的变化规律有何不同？
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