Question

17．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　）

• A． F先减小后增大
• B． F一直增大
• C． F的功率变大
• D． F的功率不变

Answer 1

分析 在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，说明物体受力始终平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，应用数学方法讨论F的变化，再由P=Fvcosθ判断功率的变化．

解答 解：A、对物体受力分析如图：
因为物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），
解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，
令$sinβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，即$tanβ=\frac{1}{μ}$，
则F=$\frac{μmg}{（sinβcosθ+cosβsinθ）\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{μmg}{sin（β+θ）\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，
θ从0逐渐增大到90°的过程中，在θ+β＜90°前：sin（β+θ）逐渐变大，所以F逐渐减小；
在θ+β＞90°后：sin（β+θ）逐渐变小，所以F逐渐增大；
所以结论是：F先减小后增大，故A正确，B错误．
C、功率P=Fvcosθ=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}×v×cosθ$=$\frac{μmgv}{1+μtanθ}$，θ从0逐渐增大到90°的过程中，tanθ一直在变大，所以功率P一直在减小，故C、D错误；
故选：A．

点评 本题为平衡条件的应用问题，受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化，难度不小，需要细细品味．