题目内容
17.水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则( )A. | F先减小后增大 | B. | F一直增大 | C. | F的功率变大 | D. | F的功率不变 |
分析 在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,说明物体受力始终平衡,受力分析后正交分解表示出拉力F,应用数学方法讨论F的变化,再由P=Fvcosθ判断功率的变化.
解答 解:A、对物体受力分析如图:
因为物体匀速运动,水平竖直方向均受力平衡:
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ),
解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$,
令$sinβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,即$tanβ=\frac{1}{μ}$,
则F=$\frac{μmg}{(sinβcosθ+cosβsinθ)\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{μmg}{sin(β+θ)\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,
θ从0逐渐增大到90°的过程中,在θ+β<90°前:sin(β+θ)逐渐变大,所以F逐渐减小;
在θ+β>90°后:sin(β+θ)逐渐变小,所以F逐渐增大;
所以结论是:F先减小后增大,故A正确,B错误.
C、功率P=Fvcosθ=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}×v×cosθ$=$\frac{μmgv}{1+μtanθ}$,θ从0逐渐增大到90°的过程中,tanθ一直在变大,所以功率P一直在减小,故C、D错误;
故选:A.
点评 本题为平衡条件的应用问题,受力分析后应用平衡条件求解即可,难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化,难度不小,需要细细品味.
练习册系列答案
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7.下列说法不正确的是( )
A. | 伽利略猜想自由落体速度与下落的时间成正比,并直接用实验进行了验证 | |
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C. | 在研究某学生骑车返校的速度时可将其视为质点,而对这位学生骑车姿势进行生理学分析时不可将其视为质点 | |
D. | 时刻是指运动过程中的某一瞬间、对应着一个位置,时间是两个时刻之间的间隔、对应着一个运动过程 |
8.用轻绳拴一个质量为m的小球以v0匀速上升,现使拉力突然减小,并保持大小不变,直到小球速度减为零,设该过程中小球的加速度和位移大小分别为a和s,则拉力对小球做的功为( )
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12.下列说法中正确的是( )
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B. | 速度改变量△v越大,加速度就越大 | |
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D. | 速度很大的物体,其加速度可以很小 |
2.某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点.其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出.
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B点时小车的瞬时速度,并将这个速度值填入下表(要求保留3位有效数字).
(2)由以上数据可求得小车加速度为0.80m/s2.(保留2位小数)
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B点时小车的瞬时速度,并将这个速度值填入下表(要求保留3位有效数字).
速度 | vB | vC | vD | vE |
数值(m/s) | 0.479 | 0.560 | 0.640 |