Question

7．在离地面40m高处将一小球竖直上抛．空气阻力不计．当它达到最大高度的$\frac{8}{9}$时速度为10m/s，求
（1）小球抛出后7s内的位移．
（2）抛出后5s末离地高度．

Answer 1

分析 （1）由x=$\frac{{v}^{2}}{2g}$求出以10m/s的速度向上上升的高度，结合它达到最大高度的$\frac{8}{9}$时速度为10m/s，求出上升的最大高度和初速度；然后由位移公式即可求出7s内的位移；
（2）由位移公式即可求出5s末的位移，然后结合几何关系即可求出抛出后5s末离地高度．

解答 解：（1）物体的速度是10m/s后，能向上运动的位移：
x=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}=5$m
所以，物体能上升的最大高度：${h}_{m}=\frac{5}{1-\frac{8}{9}}=45$m
由公式：x=$\frac{{v}^{2}}{2g}$可得物体的初速度：
${v}_{0}=\sqrt{2g•{h}_{m}}=\sqrt{2×10×45}=30$m/s
选取向上为正方向，物体在7s内的位移：${x}_{7}={v}_{0}{t}_{7}-\frac{1}{2}g{t}_{7}^{2}$=$30×7-\frac{1}{2}×10×{7}^{2}=-35$m
负号表示物体在抛出点的下面，35米小于40米，所以物体还没有落地，符合题意．
（2）物体在5s内的位移：${x}_{5}={v}_{0}{t}_{5}-\frac{1}{2}g{t}_{5}^{2}$=$30×5-\frac{1}{2}×10×{5}^{2}=25$m
物体的位移为正，说明在抛出点的上面，所以距离地面的高度：h=h₀+x₅=40+25=65m
答：（1）小球抛出后7s内的位移是向下35m．
（2）抛出后5s末离地高度是65m．

点评 该题考查竖直上抛运动的应用，在解答的过程中要注意速度的方向与加速度的方向之间的关系，正确选取合适的正方向．