Question

在光滑水平面上，有一质量为m₁=20 kg的小车，通过一根几乎不能伸长的轻绳与另一个质量为m₂＝25 kg的拖车相连接，一质量为m₃=15 kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数μ=0.2.开始时，拖车处于静止状态，绳未拉紧(如图8- 7- 3所示)，小车以v₀=3 m/s的速度向前运动.求：

(1)当m₁、m₂、m₃以同一速度前进时，其速度的大小；

(2)物体在拖车平板上移动的距离(g取10 m/s²).

Answer 1

解析：(1)研究m₁、m₂、m₃组成的系统.绳子的拉力、m₃与m₂之间的摩擦力均为内力，外力之和为零，系统的动量守恒.则有

m₁v₀=(m₁+m₂+m₃)v₂

由此解得三者的共同速度v₂==1 m/s.

(2)绳绷紧的极短时间内相当于m₁和m₂碰撞，m₃未动，m₁、m₂动量守恒

m₁v₀=(m₁+m₂)v₁

由此式解得绳刚拉紧时m₁和m₂的共同速度v₁== m/s

绳绷紧后，小车和拖车的速度由v₁减至v₂.设此过程小车和拖车的位移为s₁，对小车和拖车由动能定理，有

μm₃gs₁=(m₁+m₂)(v₁²-v₂²)                                                                                           ①

物块的速度由0增至v₂，设此过程物块的位移为s₂，对物块由动能定理，有

μm₃gs₂=m₃v₂²                                                                                                     ②

设物块在拖车上移动的距离为Δs，则Δs=s₁－s₂                                                          ③

代入数据由以上三式可解得Δs=0.33 m.