题目内容

【题目】如图所示为某种弹射装置的示意图,该装置由三部分组成,传送带左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=6.0kg的物块A。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动,使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动传送带的右边是一半径R=1.25m位于竖直平面内的光滑1/4圆弧轨道。质量m=2.0kg的物块B1/4圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1传送带两轴之间的距离l=4.5m。设物块AB之间发生的是正对弹性碰撞,第一次碰撞前,物块A静止。取g=10m/s2。求:

1)物块B滑到1/4圆弧的最低点C时对轨道的压力;

2)物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能;

3)如果物块AB每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。

【答案】1F1=60N,方向竖直向下212J38s

【解析】(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0.由机械能守恒知

mgRmv02=5 m/s

设物块B滑到1/4圆弧的最低点C时受到的支持力大小为F

由牛顿第二定律得:

解得F=60N

由牛顿第三定律得:物块B滑到1/4圆弧的最低点C时受到的支持力大小为F1=60N,

方向竖直向下。

(2)设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,则

μmgma

设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有v2-v02=-2al

联立解得v=4 m/s

由于v>u=2 m/s,所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。

设物块AB第一次碰撞后的速度分别为v2v1,取向左为正方向,

由动量守恒定律和能量守恒定律得

mvmv1Mv2

mv2mv12Mv22 ((动量守恒、能量守恒)

解得v1=-2m/s,v2=2m/s

弹簧具有的最大弹性势能等于物块M的初动能

EP=Mv22=12J

(3)碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。

设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′,

由动能定理得:-μmgl′=0-mv12

l′=2m<4.5m

所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上.当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速运动.可以判断,物块B运动到左边台面时的速度大小为

v1′=2m/s,继而与物块A发生第二次碰撞.设第1次碰撞到第2次碰撞之间,物块B在传送带运动的时间为t1

由动量定理得:μmgt1=2mv1

解得

设物块AB第一次碰撞后的速度分别为v4、v3,取向左为正方向,由动量守恒定律和能量守恒定律得

mv1′=mv3Mv4

mv1′2mv32Mv42

解得v3=-1m/s

当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速运动.可以判断,物块B运动到左边台面时的速度大小为v3′=1m/s,继而与物块A发生第2次碰撞.则第2次碰撞到第3次碰撞之间,物块B在传送带运动的时间为t2

由动量定理得:μmt2=2m v3

解得

同上计算可知

物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……n次碰撞后物块B在传送带运动的时间为tn=s, 构成无穷等比数列,公比q=

由无穷等比数列求和公式可知,当n→∞时,有

物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带运动的总时间为

t==8s

练习册系列答案
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【题目】某同学利用如图甲所示的实验装置探究合力做功与动能变化之间的关系;

1)实验中需要通过调整木板倾斜程度以平衡摩擦力,目的是______

A.为了使小车能做匀加速运动

B.为了增大绳子对小车的拉力

C.为了使绳子对小车做的功等于合外力对小车做的功

3)为了使绳子的拉力约等于钩码的总重力,需要确保钩码的总质量远远小于小车的质量.实验时,先接通电源,再释放小车,得到图乙所示的一条纸带.在纸带上选取三个计数点ABC,测得它们到起始点O的距离分别为sAsBsC,相邻计数点间的时间间隔为T,已知当地重力加速度为g,实验时钩码的总质量为m,小车的质量为M.从OB的运动过程中,拉力对小车做功W=________,小车动能变化量Ek=__________

4)另一位同学在本实验中,也平衡了摩擦力,并打出了一条纸带,但钩码的总质量m没有远远小于小车的质量M,在处理数据时,他仍然取绳子的拉力约等于钩码的总重力.该同学采用图象法进行数据分析:在纸带上选取多个计数点,测量起始点O到每个计数点的距离,并计算出每个计数点对应的小车速度v以及从O点到该计数点对应的过程中绳子拉力所做的功W,描绘出v2-W图象.请你根据所学的知识分析说明:该同学所描绘的v2-W图象应当是_________(填直线曲线(不考虑空气阻力影响).

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