Question

【题目】在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成角在且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为，在且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为，如图所示一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为，质量为，求：

带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；

带电微粒在磁场区域运动的总时间；

带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．

Answer 1

【答案】带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为；

带电微粒在磁场区域运动的总时间为；

带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为．

【解析】

（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，

第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv0B＝m
r＝＝4×103m
A点位置坐标（-4×10-3m，-4×10-3m）
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为
t=tOA+tAC=T+T
代入数据解得t=T=1.256×10-5s
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动a＝
△x＝at12＝2r
△y=v0t1
代入数据解得△y=0.2m
y=△y-2r=（0.2-2×4×10-3）m=0.192m
离开电、磁场时的位置坐标（0，0.192m）．