Question

12．电动自行车以省力、方便出行等优点逐渐取代了传统自行车，但使用不当易造成频繁的交通事故．自2015年1月1日起成都市实行电动自行车新规，要求整车质量（含电瓶）不超过55kg，最大功率不超过300W，最高行驶速度不超过15km/h，等等．已知一电动自行车的部分技术指标分别是：整车质量为m=40kg，电源输出电压U=36V，电动机额定输出机械功率为P=200W，载重上限为M=160kg．已知在行驶过程中受到的阻力与车重（包括载重）成正比，比例系数k=0.02，请根据以上信息，求：
（1）在平直路面上满载的情况下该车是否会超速；
（2）一个体重为80kg的人在同样的水平路面上骑此电动自行车，并始终保持最低档（输出功率为额定输出机械功率的一半）由静止启动，他能达到的最大速度v_m是多少？若从静止开始达到最大速度时用时t=20s，求从静止开始加速到最大速度的过程中所经过的距离x（g取10m/s²，所有结果均保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）由功率公式可得功率和力之间的关系，再由共点力的平衡关系可求得速度，即可判断是否超速；
（2）由动摩擦因数可求得阻力大小，再由功率公式可求得最大速度；再由动能定理可求得经过的距离．

解答 解：（1）由题意知：P=Fv…①
电动自行车匀速运动，故有F=f=k（m+M）g…②
解得：v=5m/s=18km/h…③
会超速．
（2）由题意知，此次运动中电动自行车所受阻力为：
f′=k（m+M′）g=0.02×（40+80）×10=24 N…④
当F′=f′时车速最大，故v_m=$\frac{P}{2f′}$=$\frac{300}{2×24}$=4.17m/s…⑤
从静止开始加速到最大速度的过程中由动能定理有：$\frac{Pt}{2}$-fx=$\frac{1}{2}$（M+m）v_m²
代入数据解得：x≈40m
解：（1）在平直路面上满载的情况下该车会超速；
（2）他能达到的最大速度v_m是4.17m/s；若从静止开始达到最大速度时用时t=20s，求从静止开始加速到最大速度的过程中所经过的距离x为40m

点评 本题考查动能定理和功率公式的应用，要注意正确分析物理过程，明确功率公式和动能定理的正确应用．