题目内容

15．图甲为某兴趣小组的同学探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验装置简图．实验中所用交流电的频率为50Hz．

（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为4.0m/s2．
（2）有一位同学通过实验测量作出了图丙中的A图线，另一位同学实验测出了如图丙中的B图线．试分析：

①A图线不通过坐标原点的原因是平衡摩擦力不足；
②A图线上部弯曲的原因是未满足砂和砂桶的质量远小于车的质量；
③B图线在纵轴上有截距的原因是平衡摩擦力时，长木板倾角过大．

分析 （1）根据逐差法△x=aT2可求出物体的加速度．
（2）在“验证牛顿第二定律”的实验中，通过控制变量法，先控制m一定，验证a与F成正比，再控制F一定，验证a与m成反比；实验中用勾码的重力代替小车的合力，故要通过将长木板右端垫高来平衡摩擦力和使小车质量远大于勾码质量来减小实验的误差．

解答 解：（1）由于交流电的频率为50Hz，故打点时间间隔为0.02s，所以每两个计数点之间的时间间隔为T=0.1s，利用逐差法△x=aT2可得：
x3+x4）-（x1+x2）=4aT2
则a=$\frac{0.0811+0.0747-0.0683-0.0619}{0.0{4}^{2}}$=4.0m/s2
（2）①开始当小车挂上重物时，加速度却为零，线性图象不通过坐标原点，故导致图象不过原点的原因是木板倾角偏小．即说明操作过程中平衡摩擦力不足．
②设小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F拉=ma
对M：F拉=Ma
解得：F拉=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
当m＜＜M时，即当砝码和小桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砂和砂桶的总重力．
从图象上可以看出：F从0开始增加，砂和砂桶的质量远小于车的质量，慢慢的砂和砂桶的重力在增加，那么在后面
砂和砂桶的质量就没有远小于车的质量呢，那么绳子的拉力与砂和砂桶的总重力就相大呢．
所以原因是未满足砂和砂桶的质量远小于车的质量．
③图纵轴的截距大于0，说明在无拉力的情况下物体的加速度大于0，即在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．
故答案为：（1）4.0；（2）①平衡摩擦力不足；②未满足砂和砂桶的质量远小于车的质量；③平衡摩擦力时，长木板倾角过大

点评 在“验证牛顿第二定律”的实验用控制变量法，本实验只有在满足平衡摩擦力和小车质量远大于勾码质量的双重条件下，才能用勾码重力代替小车所受的合力．

练习册系列答案
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