Question

如图所示，两组完全相同的电源E₁、E₂分别通过开关与置于水平桌面上的两对金属板相连，每对金属板的距离均为d，如果分别闭合能够在金属板相对的空间内建立水平和竖直方向的匀强电场。一长为的绝缘细线一端固定在O点，另一端拴着一个质量为m、带有一定电量q的小球，原来都断开，小球在最低点A点处于静止状态。问：

（1）若只将闭合并给小球一冲量，它可在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，那么小球带何种电荷？电源的电动势等于多少？
（2）若只将闭合，小球从A点由静止释放，那么，运动过程中细线所受的最大拉力是多少？并在图中标明此时小球的位置。
（3）若只将S₂闭合，要使小球从A点开始在竖直平面内做完整的圆周运动，至少在A点给小球多大的瞬时冲量？（已知当地的重力加速度为g）
 

Answer 1

（1）        （2）
（3）

（1）由题意分析知：小球必带正电。                                 （2分）


小球受的重力与电场力始终平衡，即：

                                                （3分）
（2）只将闭合，由题意分析知，小球在细线与竖直方向偏右下方夹角为45°时的D点拉力T最大（设为），受力如图所示：
                                     （2分）
由能量关系有：
                          （2分）
解得：                                     （1分）
由合场的观点分析知，此时位置如图所示的D点                               （2分）
（3）设：至少给小球的冲量为I，此时对应的速度为
                               ①             （1分）
如图所示，由合场的观点分析知，小球应在圆周上且与D点对称的C点时，最容易离轨向心运动，所以：在C点有：
                   ②             （2分）
由能量关系分析有：
                     ③（2分）
解上述三式得：
                               ④             （1分）