Question

5．如图所示，两平行的光滑金属导轨间距为L且置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，导轨一端MN间接一电阻R，PQ端接一对平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻R_ab=3R，导轨电阻不计，平行金属板间距为d，其中磁感应强度也为B，令导体棒向右以速度v做匀速运动时，有一液滴恰能在平行金属板间做半径为r的匀速圆周运动，速率也为v，求：
（1）棒向右运动的速率v；
（2）维持ab棒向右做匀速运动的外力F．

Answer 1

分析 （1）液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，据此列式可求得板间电压，由电路的结构求出感应电动势，由E=BLv求解v．
（2）ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，求出安培力，即可得解．

解答 解：（1）设平行金属板间电压为U．
液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有 q$\frac{U}{d}$=mg
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$
联立解得 U=$\frac{gdrB}{v}$
则棒产生的感应电动势 E=$\frac{U}{R}$•（R+R_ab）=$\frac{4gdrB}{v}$
由E=BLv_棒，得 v_棒=$\frac{4gdr}{vL}$
（2）棒中电流 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{gdrB}{vR}$
ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则 F=BIL=$\frac{gdrL{B}^{2}}{vR}$
答：
（1）棒向右运动的速率v为$\frac{4gdr}{vL}$；
（2）维持ab棒向右做匀速运动的外力F为$\frac{gdrL{B}^{2}}{vR}$．

点评 本题关键是根据液滴的运动情况，分析其受力情况，要抓住电容器板间电压等于R两端的电压，不等于ab上的电压．