Question

10．某校A、B两个兴趣小组想探究铅笔芯（圆柱形）的电阻率，他们各自选取 一段长为L的粗细均匀的锐笔芯，根据所学知识设计了不同的方案进行实验：

（1）先用游标卡尺测量铅笔芯的直径d，某次测量如图（甲）所示，其读数为2.5mm
（2）A组方案：实验电路如图（乙）所示（整根铅笔芯连在电路中）．根据实验测出的多 组数据在坐标纸上描点，如图（丙）所示，请在答题纸相应位置的图中完成该铅笔 芯的U-I图线，并裉据图线求出其电阻值R=5Ω再由阻值可求得其电阻率．
（3）B组方案：实验电路如图（丁）所示．主要步骤如下，请完成相关问题：

a．闭合开关单刀双掷开关S₂扳到“1”位置，调节变阻器R′，使电压表为某一 适当的读数，测景并记下金属滑环到铅笔芯左端0点的距离L；
b．保持R′不变，开关S₂扳到“2”位置，调节电阻箱阻值如图（戊）所示，电压表的 读数与开关S₂位于“1”位置时相同，则这段长度为L的铅笔芯的电阻值为2.2Ω．
C．移动金属滑环，重复a、b步骤．记下多组R、L数据，并画出R-L图线．
若图线的斜率为k则求出该铅笔芯的电阻率为$\frac{kπ{d}^{2}}{4L}$ （结果用k、L、d、π表示）
（4）从电压表内阻对实验结果的影响考虑，较合理的方案是B组（填“A”或“B”）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）用一条过坐标原点的直线将各个点连接起来，直线的斜率表示电阻；
（3）电阻箱各旋盘对应的指示点的示数乘以面板上标记的倍数，然后加在一起，就是接入电路的电阻值．
（4）从减小误差的角度分析．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为2mm，游标读数为0.1×5mm=2.5mm，所以最终读数为2.5mm．
（2）如图，用一条过坐标原点的直线将各个点连接起来，直线的斜率表示电阻
根据欧姆定律，电阻为R=$\frac{3}{0.6}$Ω=5Ω
（3）．电阻箱各旋盘对应的指示点的示数乘以面板上标记的倍数，然后加在一起，就是接入电路的电阻值，故R=2.2Ω
根据电阻定律，可得ρ=$\frac{kS}{L}$=$\frac{kπ{d}^{2}}{4L}$．
（4）方案A中，由于电压表的分流作用，电流测量值偏大，故电阻测量值偏小，而方案B中电阻测量值较为准确；
故答案为：（1）2.5；（2）5；（3）2.2，$\frac{kπ{d}^{2}}{4L}$；（4）B．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
本题是用伏安法测电阻和用替代法测电阻，关键要明确误差的来源，能根据图象求出电阻值．同时要熟悉电阻箱的读数．