Question

11．如图甲所示电阻R₁=3Ω，电阻R₂=12Ω，R₃为滑动变阻器，电压传感器相当于电压表，电流传感器相当于电流表．利用此实验电路研究加在R₃两端的电压与通过它的电流的变化关系．滑动R₃上的滑片，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到U-I图象，如图乙中的实线部分，已知实验中电压传感器上能显示的最大示数为3V．求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）R₃消耗的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由U-I图象读出，当U=0时，I=1.5A，此时R₃阻值为零；当U=4.5V时，I=0，看作断路，分别根据闭合电路欧姆定律列方程，求解电源的电动势和内阻；
（2）R₃消耗的功率P=IU，由图象得到电压与电流的关系，综合得到功率与电流的关系，再由数学知识求解R₃消耗的最大功率．

解答 解：（1）由图乙所示图象可知，当U=0时，I=1.5A，此时R₃阻值为零，根据闭合电路欧姆定律得
  E=I（R₁+r），代入得：E=1.5×（3+r） ①
若R₃无限地变化，电压U=4.5V时电流为0，此时R₃视为断路，则由闭合电路欧姆定律得
  E=（R₁+R₂+r），代入得：E=$\frac{4.5}{12}$×（3+12+r）②
由①②两式可得：E=6V，r=1Ω；
（2）R₃消耗的功率为 P=UI=（4.5-$\frac{4.5}{1.5}$I）I=4.5I-3I²
由数学知识可得，当I=0.75A时，功率最大，P_3m=4.5×0.75-3×0.75²=1.6875W．
答：
（1）电源的电动势是6V，内阻是1Ω；
（2）R₃消耗的最大功率是1.6875W．

点评 本题电路结构较为复杂，首先要理解图象的物理意义，能定性分析出电压U与电流I的变化关系，其次要熟练运用数学知识求极值的方法处理电路中极值问题．