Question

6．如图，质量为m的物体由高处自由下落碰到弹簧，弹簧压缩的最大形变量为h，则物体在压缩弹簧的过程中，当速度到达最大时弹簧形变为x，则（　　）

• A． x=$\frac{h}{2}$
• B． x＞$\frac{h}{2}$
• C． x＜$\frac{h}{2}$
• D． 由于下落速度未知，无法确定

Answer 1

分析 小球与弹簧接触后，根据弹簧对小球的弹力和小球重力的合力的关系，分析小球的运动情况，根据合力与偏离平衡位置的位移成正比，根据简谐运动的对称性分析加速度，得到弹力最大值与重力的关系．

解答 解：球在接触弹簧到弹簧被压缩的整个过程中，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，弹力先小于重力，后大于重力，合力方向先向下后向上，所以小球先加速后减速，当铁球受到的弹簧弹力等于自身重力时，速度最大；此时mg=kx   ①
小球刚与弹簧接触时，只受重力，加速度为g，若小球无初速度接触弹簧时，根据简谐运动的对称性可知，小球到达最低点时加速度为g，方向向上，现在小球以一定的速度压缩弹簧，小球到达最低点时弹簧的压缩量更大，加速度更大，应大于g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得知，小球在最低点时合力大于mg，则由F-mg=ma，F=mg+ma，则弹力F＞2mg，此时kh＞2mg．  ②
联立①②可得：x＜$\frac{h}{2}$所以选项C正确
故选：C

点评 本题关键是小球与弹簧接触后，合力与偏离平衡位置的位移成正比，做简谐运动，结合简谐运动的对称性进行分析讨论．