Question

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α时：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期．

Answer 1

分析：小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线速度、角速度和周期的大小．

解答：解：（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得，
F=

mg

cosα

．
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m

v2

r

，
又r=Lsinα
解得v=

gLsinαtanα

．
（3）小球的角速度ω=

v

r

=

g Lcosα

．
周期T=

2π

ω

=2π

Lcosα g

．
答：（1）线的拉力F=

mg

cosα

．
（2）小球运动的线速度的大小v=

gLsinαtanα

．
（3）小球运动的角速度及周期分别为

g Lcosα

、2π

Lcosα g

．

点评：解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．