Question

如图所示，一根长为L的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直的平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时的速度是（　　）

A． 5gL 2

B． 5gL 2

C． 3gL

D． 3gL 2

Answer 1

对小球进行受力分析及运动过程分析如下图所示．



 
从静止释放小球，细线松弛，小球只受重力做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧，
根据自由落体运动的规律
则v_B=

2gL

   方向竖直向下．
在B位置细线突然张紧，对小球施以冲量，使小球竖直向下的速度变为沿圆弧切线方向上的速度，v_B′=v_Bcos30°，
小球的动能在瞬间减少，根据功能关系只能是绳子突然张紧“爆发”做功使机械能部分变为其他形式的能量（声能、内能等）．
小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒．
此过程中，重力势能减少量△E_p=mgl（1-cos60°）
动能的增加量△E_k=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
有mgl（1-cos60°）=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
代入v_B′=v_Bcos30°=

2gL

cos30°
得v_C=

5gL 2

．?
故选A．