题目内容
【题目】如图所示，在xoy坐标系内有垂直xoy所在平面的范围足够大的匀速磁场，磁感应强度为B．某时刻有两个粒子M、N分别从坐标原点O及x轴上的P点开始运动．M粒子带电量为q，质量为m，初速度方向沿y轴正方向，速度大小为vM．运动轨迹如图所示．N粒子带电量为q，质量为0.5m，初速度方向是在xoy平面内的所有可能的方向，P点到O点距离是M粒子轨道半径的3倍，两粒子所受的重力不计．
（1）M粒子带的是正电还是负电？运动的轨道半径RM是多少？
（2）若两个粒子相遇的位置在（RM，RM）的A点，则N粒子速度VN是多大？
（3）N粒子的速度vN有一临界值v，当vN<v时，两个粒子不可能相遇，求临界v的大小。
【答案】（1）M粒子带负电，
（2）
（3）
【解析】（1）由左手定则知，M粒子带负电，由牛顿第二定律得
，得；
（2）由
知，
，M粒子由O点运动到A点的时间为
，N粒子由P点运动到A点的时间为
，
可知，AN长度为粒子N做圆周运动的直径，由几何关系有 (3RMRM)2+RM2=(2RN)2，
解得
，又
，可得；
（3）如图所示，假设两粒子相遇在Q点，由几何关系有
，
由正弦定理有
，即
，得
；
又由于
，得
，即：．
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