题目内容

如图所示,坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场,足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d.第Ⅱ象 限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强 度为B。一质量为m,带电量为-q的粒子(重力忽略不计)若自距原点O为L的A点以一定的 速度垂直x轴进入磁场,则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场但初速 度大小为原来的4倍为使粒子进人电场后能垂直到达挡板MN上,求

(1)粒子第一次从A点进入磁场时,速度的大小:
(2)粒子第二次从A点进入磁场时,速度方向与x轴正向间的夹角大小
(3)粒子打到挡板上时的速度大小。
(1);(2)30°或150°(3)

试题分析: (1)粒子自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场,恰好到达O点,轨迹为半圆,则得轨迹半径为r=,粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有:qv0B=,解得v0=
(2)设初速度大小为原来的4倍时半径为r1、速度为v1=4v0,由r1=,解得r1=2L
为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上,粒子必须平行于x轴进入电场,设初速度方向与x轴正向间的夹角大小为θ,(如下图)由几何关系知:sinθ=得θ=30°或150°

在电场中电场力对粒子做正功,根据动能定理得:qEd=-
解得:v2=
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