题目内容

(17分)如图所示,真空中有以O1为圆心,r为半径的圆形匀强磁场区域,坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电荷量为e,质量为m。求:

(1)质子射入磁场时的速度大小;
(2)速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间;
(3)速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。(已知sin37°=0.6,cos37°="0.8)"
(1)v=eBr/m(2 (3)(,0)

试题分析:(1)设质子射磁场时的速度为v。质子射入磁场后做匀速圆周运动,有evB=mv2/r (2分)
所以v="eBr/m" (1分)
(2)如图,质子沿y轴正方向射入,在磁场中以O2为圆心转过1/4圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场。在磁场中的运动周期为T="2πm/(eB)" (1分)

所以质子在磁场中的运动时间        t1="T/4=πm/(2eB)" (1分)
质子进入电场后做类平抛运动,其侧移距离y=at22/2=r(1分)
质子在电场中的加速度a=eE/m(1分)
所以质子在电场中的运动时间t2= (1分)
故质子到达x轴所需的时间t=t1+t2=πm/(2eB)+ (1分)
(3)质子射入磁场后,在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动,从P点射出磁场,如图所示,OO1PO3是边长为r的菱形,PO3平行于y轴,质子射出磁场后速度方向与x轴平行。
P点距x轴的距离h=r+rcos53°(3分)

质子垂直于电场方向进入电场做类平抛运动,到达x轴上的Q点。竖直方向的位移h=eEt2/2m (2分)
水平方向的位移s=vt(1分)
解得: (1分)
所以Q点的坐标为(,0)(1分)
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