Question

如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔Q到板的下端C的距离为L。当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上。求

（1）两板间电压的最大值U_m；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度
（3）粒子在磁场中运动的最长时间t_m。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

试题分析：
（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R₁="L"
  
又因   
     
    
（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R₂，在△AKC中：   
  
长等于 
板上可能被粒子打中的区域的长度：
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：