题目内容
4．
如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边长为2L，O为AB的中点，在△ABC区域内，有一沿AB方向，大小为E的匀强电场．两个质量均为m，带电量均为q的正电荷粒子X、负电荷粒子Y先后以不同的初速度从O点垂直于AB进入△ABC区域，其中粒子x从BC边的G点飞出，已知BG间距为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L，而粒子y则从H点垂直于AC边飞离．（不计粒子的重力）．求：（1）粒子X飞离G点时的速度；
（2）两个粒子X、Y分别飞入O点时的初速度之比．
分析 粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动；
（1）对X粒子，应用类平抛运动的规律求出粒子的速度，求出粒子的初速度，应用动能定理求出粒子离开G点的速度．
（2）Y粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的初速度，然后求出初速度之比．
解答 解：粒子在电场中做类平抛运动；
（1）对X粒子，由牛顿第二定律可得：a=$\frac{Eq}{m}$，
竖直方向：L=$\frac{1}{2}$at2，
水平方向为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L=v0t，
解得：v0=$\sqrt{\frac{EqL}{m}}$；
对OG过程由动能定理可知：
EqL=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
解得：v=$\sqrt{\frac{EqL}{3m}}$；
（2）Y粒子在电场中做类平抛运动，粒子y则从H点垂直于AC边飞离，由几何知识得：
OF=L，OH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
x=OHcos45°=$\frac{1}{2}$L，y=OHsin45°=$\frac{1}{2}$L，
在水平方向：x=v0Yt，
在竖直方向：y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2，
解得：v0Y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$，
粒子初速度之比：$\frac{{v}_{0X}}{{v}_{0Y}}$=$\frac{\sqrt{\frac{qEL}{m}}}{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{qEL}{m}}}$=$\frac{2}{1}$；
答：（1）粒子X飞离G点时的速度为$\sqrt{\frac{EqL}{3m}}$；
（2）两个粒子X、Y分别飞入O点时的初速度之比为2：1．
点评 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以解题；本题解题的关键是分析清楚粒子运动过程，几何知识的应用．
如图所示，质量为m的物块受支撑力和摩擦力作用始终静止在倾角为θ的斜面上．当斜面水平向右匀速移动距离s时，以下说法中正确的是（ ）| A． | 斜面对物块m做正功 | B． | 合力对物体m做功为零 | ||
| C． | 摩擦力对物体m做负功 | D． | 支持力对物体m做正功 |
| A． | 热机中，燃气内能不可能全部转化为机械能 | |
| B． | 一个物体的机械能不可能全部转化为内能 | |
| C． | 在火力发电机中，燃气的内能不可能全部转化为电能 | |
| D． | 在热传导中，热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体 |
| A． | 木块在碗边受到的弹力最大 | B． | 它的加速度恒定 | ||
| C． | 木块在碗内最低点的摩擦力为零 | D． | 木块所受合力为零 |
如图甲所示，一根细绳跨过一个轻质定滑轮，绳的一端悬挂一质量为m的物体A，另一端悬挂一质量为M的物体B．已知M＞m，不计一切摩擦，物体A加速度为a．若用力F替物体B，且使物体A产生的加速度也为a（如图乙所示），则（ ）| A． | F=$\frac{2mMg}{m+M}$ | B． | F=$\frac{mMg}{m+M}$ | C． | F=Mg | D． | F=mg |
如图空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和水平方向的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴在竖直平面内做圆周运动，下面说法中正确的是（ ）| A． | 液滴在运动过程中速度不变 | |
| B． | 液滴所带的电荷一定为负电荷，电量大小为$\frac{mg}{E}$ | |
| C． | 液滴一定沿顺时针方向运动 | |
| D． | 液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动 |
（多选）如图，空间两虚线之外存在磁感应强度相等的匀强磁场，不计粒子重力的某带电粒子在A点与边界成θ角垂直磁场方向射入，经磁场中两次偏转后，经过同一边界的B点，且与A点速度方向相同，则下列说法正确的是（ ）| A． | 若只增大入射速度大小，则B点向右移 | |
| B． | 不管速率是增大还是减小，只要不改变方向，粒子一定通过B点 | |
| C． | 若增大θ，则B点将向左移 | |
| D． | 如果只改变电性，B点位置一定改变 |