题目内容
【题目】如图所示,两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置,且固定在光滑水平向上,圆心连线O1O2水平,轻弹簧左端定在竖直板上,右端与质量为m的小球接触(不拴接,小球的直略小于管的内径),宽和高与为R的本盒子固定于水平面上,盒子左侧DG到管道右端C的水平离为R,开始时弹簧处手锁定状态,具有的弹性势能为4mgR,其中g为重力加速度.解除锁定、小球离开弹簧进入管道、最后从C点抛出.(轨道ABC与木盒截面EFGD在同一竖直面内)
(1)求小球经C点时的动能
(2)求小球经C点时对轨道的压力;
(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时,讨论弹簧定时弹性势能满足什么条件
【答案】(1)2mgR(2)3mgR(3)
【解析】
由机械能守恒定律可以求出小球的动能,小球做圆周运动,由牛顿第二定律可以求出小球经C点时对轨道的压力;小球离开C后做平抛运动,由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能;
解:(1)小球释放到C的过程,对其应用动能定理可得:
解得小球经C点时的动能:
(2)由(1)可知C点小球的速度:
C点:取向下为正,由牛顿第二定律可得:
解得: 方向向下
由牛顿第三定律可知C点小球对轨道的压力大小也为;方向垂直轨道向上
(3)小球恰从G点射入盒子中可直接击中底部,由平抛运动规律可得:
竖直方向:
水平方向:
联立解得:
小球释放到C的过程:
得:
小球直接击中E点时,弹性势能取符合条件的最大值,由平抛运动规律可得:
竖直方向:
水平方向:
联立解得:
小球释放到C的过程:
得:
综上符合条件的弹性势能应满足:
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