Question

3．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计．整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数．金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=O时，金属棒ab与MN相距非常近．求：
（1）当t=to时，水平外力的大小F；
（2）同学们在求t=t0时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：
方法一：P=F•v
方法二：BId=F，得I=$\frac{F}{Bd}$，P=I²R=$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}{d}^{2}}$（其中R为回路总电阻）
这两种方法哪一种正确？请你做出判断，并简述理由．

Answer 1

分析 （1）回路中既有动生电动势，又有感生电动势，分别由E=BLv和法拉第电磁感应定律结合求出总的感应电动势，由欧姆定律求电路中的电流，因为棒ab匀速运动，外力F与安培力平衡，由公式F=BIL求出安培力，即可求得外力．
（2）方法一错，方法二对； 方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能

解答 解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势，据题意，有B=kt，则得$\frac{△B}{△t}$=k
回路中产生的总的感应电动势为：
 E_总=$\frac{△B}{△t}s$+Bdv…①
 $\frac{△B}{△t}s$=kdvt₀…②
I=$\frac{{E}_{总}}{R}$…③
联立①②③求解得：E_总=2kdvt₀
R=2r₀vt₀
解得：I=$\frac{kd}{{r}_{0}}$ 
所以，F=F_安=BId 
即：F=$\frac{{k}^{2}{d}^{2}{t}_{0}}{{r}_{0}}$ 
（2）方法一错，方法二对；    
方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率．
答：（1）当t=t_o时，水平外力的大小F为$\frac{{k}^{2}{d}^{2}{t}_{0}}{{r}_{0}}$．
（2）方法一错，方法二对； 方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率

点评 本题中动生电动势和感生电动势同时产生，要注意判断它们方向关系，从而知总电动势的大小，其他是常规思路，熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、F=BIL．