Question

7．在直角坐标xoy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一束质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上坐标为（a，0）的p点，以α=30°入射，其速度大小任意，则（　　）

• A． 粒子达到x轴上的范围是0～a
• B． 运动中与y轴相切的粒子1和垂直到达y轴的粒子2在y轴上的坐标之比y₁：y₂=1：（$3+2\sqrt{3}$）
• C． 所有粒子从入射到射出时间范围是$\frac{2πm}{3qB}$≤t≤$\frac{5πm}{3qB}$
• D． 所有粒子从入射到射出时间范围是$\frac{πm}{qB}$≤t≤$\frac{5πm}{3qB}$

Answer 1

分析 带电粒子以同样的速度方向以大小不同的速度射入磁场，带电粒子做半径不同的匀速圆周运动，但由于磁场区域只在第Ⅰ象限，所以粒子可能只是一段圆弧，那么打在x轴上的范围由对称性和几何关系求出来，但可以肯定的是最左的位置不是原点；B选项涉及到的两个粒子，画出其运动轨迹，用各自的半径表示在y轴上的坐标，由几何关系能看出半径之间的关系，从而求出纵坐标之比；CD选项要求最长和最短时间，最长时间是$\frac{5}{6}T$，即打在x轴上的粒子运动的时间，但速度越大，半径越大，从出发到y轴上的偏转角越小，所以没有最短时间．

解答 解：A、根据带电粒子运动的对称性，当粒子逆时针运动回到x轴上时应与x轴正方向成α=30°在第Ⅳ射出由圆的相关知识，该点不可能是从标原点．所以从x轴射出的范围不是0～a，所以选项A错误．
B、画出两种情况下粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系求得：y₁=r₁cos30°=，y₂=r₂+r₂cos30°
由几何关系关系可以看出r₁与r₂的关系为：r₂=r₁+$\frac{{r}_{1}}{sin30°}$=3r₁，由此可得：$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}+3}$，所以选项B正确．
CD、所有粒子中时间最长的粒子显然与上述粒子1运动的时间相等，则t_max=$\frac{5}{6}T=\frac{5πm}{3qB}$．但由画图可以看出，当速度越大时，粒子做匀速圆周运动的半径越大，而在第Ⅰ象限偏转的角度小于粒子2偏转角度150°，即时间更短，即没有最短时间，所以选项CD均错误．
故选：B

点评 本题完全考查的是带电粒子在磁场中以相同的方向射入磁场的带电粒子匀速圆周运动问题，考查了两个特例：一是垂直打在y轴上的情况，二是与y轴相切的情况，由几何关系很容易求出与y轴相交（或相切）的纵坐标之比．最长时间当属打在x轴的粒子，其偏转角度为300°，但没有最短时间．