Question

如图所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于B点．一质量为m=1kg的物块（可视为质点），静止于A点，AB距离为s=2m．已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s²．

（1）若给物块施加一水平拉力F=11N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度；
（2）在（1）问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定（AB段和BC段仍平滑连接），要使物块仍能到达C端，则在AB段对物块施加拉力F应至少多大；
（3）若使物块以初速度v₀从A点开始向右运动，并仍滑上（2）问中倾斜的传送带，且传送带以4m/s速度向上运动，要使物体仍能到达C点，求物块初速度v₀至少多大．

Answer 1

（1）物块在AB段：由牛顿第二定律
F-μmg=ma₁
a₁=6m/s²
则到达B点时速度为v_B，由2a₁x=v_B²得
v=

2a1x

=2

6

m/s
滑上传送带μmg=ma₂刚好到达C点，有

v

2B

=2a2L得
传送带长度L=2.4m
（2）将传送带倾斜，滑上传送带
由mgsin37°+μmgcos37°=ma₃ 得
a₃=10m/s²
物体仍能刚好到达c 端

v

2B

=2a3L
在AB段

v

2B

=2ax
F-μmg=ma
联立解得
F=17N
（3）要使物体能到达C点，物块初速度最小时，有物块滑到C时刚好和传送带具有相同速度

v

2B

-v

2C

=2a3L
解得
v_B=8m/s
物块在AB做加速运动

v

20

-v

2B

=2μgx
解得
v0=2

21

m/s
答：（1）传送带长度为2.4m
（2）拉力F为17N
（3）初速度为2

21

m