Question

1．如图所示，在竖直平面内有一质量为2m的光滑“π”形线框EFCD，EF长为L，电阻为r；FC=ED=2L，电阻不计．FC、ED的上半部分（长为L）处于匀强磁场Ⅰ区域中，且FC、ED的中点与其下边界重合．质量为m、电阻为3r的金属棒用最大拉力为2mg的绝缘细线悬挂着，其两端与C、D两端点接触良好，处在磁感应强度为B的匀强磁场Ⅱ区域中，并可在FC、ED上无摩擦滑动．现将“π”形线框由静止释放，当EF到达磁场Ⅰ区域的下边界时速度为v，细线刚好断裂，Ⅱ区域内磁场消失．重力加速度为g．求：
（1）整个过程中，克服安培力做的功；
（2）EF刚要出磁场I时产生的感应电动势；
（3）线框的EF边追上金属棒CD时，金属棒CD的动能．

Answer 1

分析 （1）对π形线框用动能定理列方程求解；
（2）对金属棒CD受力分析，根据平衡条件可得拉力求解电流强度，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电动势大小；
（3）对金属棒CD和π形线框根据位移时间关系求解时间，求出相遇时CD棒速度，根据动能的计算公式求解动能．

解答 解：（1）对π形线框用动能定理$2mgL-W=\frac{1}{2}2m{υ^2}-0$，
解得：W=2mgL-mυ²；
（2）对金属棒CD受力分析，根据平衡条件可得拉力T_m=mg+BIL
由于T_m=2mg，所以$I=\frac{mg}{BL}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$E=I{R_总}=\frac{4mgr}{BL}$；
（3）对金属棒CD运动分析，根据位移时间关系可得：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
对π形线框运动分析：$H+L=υt+\frac{1}{2}g{t^2}$，
解得：$t=\frac{L}{υ}$；
相遇时CD棒速度${υ_t}=0+gt=\frac{gL}{υ}$
此时动能为${E_K}=\frac{1}{2}m{υ_t}=\frac{{m{g^2}{L^2}}}{{2{υ^2}}}$．
答：（1）整个过程中，克服安培力做的功为2mgL-mυ²；
（2）EF刚要出磁场I时产生的感应电动势为$\frac{4mgr}{BL}$；
（3）线框的EF边追上金属棒CD时，金属棒CD的动能为$\frac{m{g}^{2}{L}^{2}}{2{υ}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．