Question

19．甲乙两汽车沿平直公路同时同地同向驶往同一目的地，甲在前一半时间内以速度v₁做匀速运动，后一半时间内以速度v₂做匀速运动；乙车在前一半路程内以速度v₁做匀速运动，在后一半路程内以速度v₂做匀速运动，则（　　）

• A． 甲先到目的地
• B． 乙先到目的地
• C． 甲、乙同时到达目的地
• D． 条件不足，无法判断谁先到

Answer 1

分析 根据平均速度的公式抓住总位移相等，求出运动的时间，然后进行比较，时间短的先到达终点；

解答 解：设总位移为x，总时间为t，对甲有：x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
乙运动的时间$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）s}{2{v}_{1}{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$
则$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}-t=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}t}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0
因此乙运动的时间大于甲运动的时间，故甲先到达终点；选项A正确．
故选：A．

点评 本题考查了平均速度的运用，解题关键是掌握平均速度等于位移与时间的比值．本题还可以利用特殊值代入求出两人运动的时间来判断，会比常规方法简便很多．