Question

7．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b为处于地球表面附近的卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． b卫星转动的线速度大于7.9km/s
• B． a、b、c、d的周期大小关系为T_a＜T_b＜T_c＜T_d
• C． a和b的向心加速度都等于重力加速度g
• D． 在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大

Answer 1

分析 7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度．地球同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相等，根据开普勒第三定律分析周期关系．卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出向心加速度和线速度的表达式，然后分析答题．

解答 解：A、7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以b卫星转动的线速度小于7.9km/s，故A错误．
B、对于b、c、d三颗卫星，由开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知T_b＜T_c＜T_d．地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则有T_a=T_c．因此有T_b＜T_a=T_c＜T_d．故B错误．
C、b卫星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g．而a由重力和支持力的合力提供向心力，则a的向心加速度小于重力加速度g．故C错误．
D、对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
卫星的动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，所以b的动能最大．
若要将卫星的轨道半径增大，卫星必须加速，机械能增大，所以d的机械能最大，故D正确．
故选：D

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力列式分析各量之间的关系，并且要知道地球同步卫星的条件和特点．