Question

19．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，已知万有引力常数为G，则火星的平均密度ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出火星质量，再根据密度公式即可求解火星的平均密度．

解答 解：设火星的半径为R，火星的质量为M，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
火星的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案为：$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，要知道靠近某星球表面附近的圆形轨道上运行探测器的轨道半径等于该星球的半径．