Question

7．火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示．与地球相比较，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 火星运行速度较大
• B． 火星运行角速度较大
• C． 火星运行周期较大
• D． 火星运行的向心加速度较大

Answer 1

分析 行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列出等式，表示出速度、角速度、周期、加速度，再根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系．

解答 解：任一行星绕太阳做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知，轨道半径越大，行星的运行速度、角速度和向心加速度越小，而周期越大，所以火星运行速度、角速度和向心加速度均较小，火星运行周期较大，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键是要建立模型，掌握万有引力提供向心力这一重要思路，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．