Question

14．如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形光滑固定轨道在B点衔接，BC为直径．一可看作质点的物块在A处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不连接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点之后恰好能通过半圆轨道的最高点C．现在换用一个质量较小的另一物块，被同样压缩的弹簧由静止弹出，不计空气阻力．则更换后（　　）

• A． 物块不能到达C点
• B． 物块经过C点时动能不变
• C． 物块经过C点时的机械能增大
• D． 物块经过B点时对轨道的压力减小

Answer 1

分析 若物块到达C点的速度小于$\sqrt{gR}$（R是半圆轨道的半径）时，物块不能到达C点．根据能量守恒定律分析物块到达C点的速度，判断物块能否到达C点．并分析物块经过C点时动能、机械能的变化情况．由牛顿定律分析物块经过B点时对轨道的压力变化．

解答 解：A、假设物块能到达C点，经过C点时的速度为v_C，经过B点时的速度为v_B．
当物块恰好能通过半圆轨道的最高点C时，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，、
得：v₀=$\sqrt{gR}$．
设质量较小的另一物块的质量为m′．
根据能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}m′{v}_{B}^{2}$=2m′gR+$\frac{1}{2}m′{v}_{C}^{2}$
由题，E_p不变，可知，当物块的质量减小时，v_C＞v₀=$\sqrt{gR}$，所以物块能到达C点，故A错误．
B、由上式知，物块的质量减小时，2m′gR减小，则物块经过C点时动能增大，故B错误．
C、物块经过C点时的机械能等于弹簧的弹性势能，没有变化．故C错误．
D、在B点，由牛顿第二定律得：N-m′g=m′$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
结合E_p=$\frac{1}{2}m′{v}_{B}^{2}$得：N=m′g+$\frac{2{E}_{p}}{R}$，可知轨道对物块的支持力减小，则物块经过B点时对轨道的压力减小，故D正确．
故选：D

点评 解决本题是要明确能量是如何转化的，分段运用能量守恒定律分析各点的动能．同时，要知道竖直平面内圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力．