Question

9．如图所示，带有半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度大小分别为多少？（重力加速度为g）

Answer 1

分析 一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，小球的速度为水平方向，
根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒列车等式求解；

解答 解：一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，小球的速度为水平方向，系统水平方向上动量守恒，以向左为正方向，根据动量守恒定律得：0=mv₁-Mv₂
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒．根据机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，
v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
答：球离开小车时，球和车的速度大小分别为$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$和$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

点评 本题考查了球和车的速度大小，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．