题目内容
1．
如图所示的xoy坐标系中，x轴上方，y轴与MN之间区域内有沿x轴正向的匀强电场，场强的大小E1=1.5×105N/C；x轴上方，MN右侧足够大的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，磁场I的磁感应强度大小B1=0.2T．在原点O处有一粒子源，沿纸面向电场中各方向均匀地射出速率均为v0=1.0×106m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.4×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场．已知ON=0.2m．不计粒子的重力，图中MN、FG均与y轴平行．求：（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）已知在电场中运动时间最短的粒子刚好不能穿过FG进入FG右侧的区域．若在磁场区域叠加一个方向垂直xoy平面的匀强磁场Ⅱ，可使在电场中运动时间最长的粒子刚好不能穿过FG进入FG右侧的区域，求匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向；
（3）若在MN右侧磁场空间内加一在xoy平面内的匀强电场E2，某一粒子从MN上的P点进入复合场中运动，先后经过了A（0.5m，yA）、C（0.3m，yc）两点，如图所示，粒子在A点的动能等于粒子在O点动能的7倍，粒子在C点的动能等于粒子在O点动能的5倍，求所加电场强度E2的大小和方向．
分析 （1）根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度大小．
（2）在电场中运动时间最短的粒子从N点进入磁场，刚好不能穿过FG，作出粒子运动的轨迹，结合几何关系求出半径的大小，在电场中运动最长的粒子在电场中做类平抛运动，结合几何关系求出粒子运动的轨道半径．根据洛伦兹力提供向心力求出匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向．
（3）根据动能定理求出A、C的电势，结合匀强电场的特性，根据电场强度与几何关系求出所加电场强度E2的大小和方向．
解答 解：（1）由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2=qE\overline{_1ON}$
代入数据解得：v=2×106m/s
（2）在电场中运动时间最短的粒子从N点进入磁场，刚好不能穿过FG，其运动轨迹如图中圆弧NHK，FG与MN间的距离等于轨道半径r1．
由洛伦兹力公匀速圆周运动规律得：$q{B_1}v=m\frac{v^2}{r_1}$
解得：$\overline{NG}={r_1}=0.2$m
在电场中运动时间最长的粒子从Q点进入磁场，进入磁场的方向与NM的夹角为θ，由类平抛运动的规律得：$cosθ=\frac{v_0}{v}=\frac{{1×{{10}^6}}}{{2×{{10}^6}}}=\frac{1}{2}$θ=60°
加上磁场B2后，粒子运动轨迹如图中圆弧QIJ或QRT．所加磁场方向垂直于纸面向外，大小分别为B2和B′2，对应的轨道半径为分别为r2和r′2由几何知识可得：${r_2}-{r_2}cosθ=\overline{NG}$
${r}_{2}′+{r}_{2}′cosθ=\overline{NG}$
由洛伦兹力公匀速圆周运动规律得：$q（{B_1}-{B_2}）v=m\frac{v^2}{r_2}$，
q（B2′-B1）v=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}′}$
联立以上各式并代入数据解得：B2=0.1T B′2=0.5T
（3）粒子从P点进入磁场时的动能为：${E_{kP}}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}m{（2{v_0}）^2}=4{E_{k0}}$
MN右侧磁场空间内加一在xoy平面内的匀强电场后，设A点的电势为UA，C点的电势为UC，取P点零电势点，则由动能定理得：
q（UP-UA）=EkA-EkP
q（UP-UC）=EkC-EkP
解得：${U_A}=-\frac{{3{E_{k0}}}}{q}$
${U_C}=-\frac{{{E_{k0}}}}{q}$
在AP连线上取一点D，设$\overline{PA}=3\overline{PD}$，则由匀强电场特性可知UP-UA=3（UP-UD）
由几何知识可得：xA-xP=3（xD-xP）
解得：${U_D}=-\frac{{{E_{k0}}}}{q}={U_C}$
xD=0.3m=xC，即x坐标相同的两点为等势点，A点电势低于P点的电势，所加电场沿x轴正方向，则有UP-UC=E2（xC-xP）
联立以上各式并代入数据解得：${E_2}=1.0×{10^5}$N/C．
答：（1）粒子进入磁场时的速度大小为2×106m/s
（2）匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小为0.1T，方向垂直纸面向外．
（3）所加电场强度E2的大小为1.0×105N/C，方向沿x轴正方向．
点评 本题考查带电粒子在电场中和磁场中的运动，理清粒子的运动规律是解决本题的关键，处理粒子在磁场中运动问题，要会确定粒子做圆周运动的圆心、半径和圆心角，此类题型难度较大，经常作为考试的压轴题出现．
活力课时同步练习册系列答案
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