Question

【题目】在光滑的水平面上存在如图所示直角坐标系，其一、二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度在第三象限至间有斜向右下方与水平方向夹角为的匀强电场，场强.在y轴正、负半轴上的M点和N点均有一个极短的平板，由A点（- 2，0)静止释放一个质量m = 0.01 kg，电量的小球，小球运动过程中会在该图中两平板上表面与y轴交点位置发生完全弹性碰撞（碰撞时，小球在x轴方向速度不变，y轴方向速度大小不变，方向相反），经过一段时间回到A点。求：

（1）小球射出电场的速度及两平板M与N的坐标；

（2）小球从A点出发到返回至A点所经历的时间。

Answer 1

【答案】(1)2m/s M(0，2) N(0，-2) (2)

【解析】

(1)小球在电场中沿场强方向做匀加速直线运动，根据动能定理有：

又因为场强方向与水平方向夹角为，故

所以解得：

小球射出电场后做匀速直线运动，打到N板上，有几何关系可知N点的坐标为（0，-2），击中N后由题意可知反弹以与水平方向成斜向上方匀速直线运动，进入磁场.小球进入磁场后的半径：

代入数据解得：，故小球在第一象限转半圆打到M点，故根据几何关系可得M点的坐标为（0，2），根据题意击中M后再在第二象限转半圆回到A点.小球的轨迹如图所示.

(2)由轨迹图可知，小球在电场中做加速运动的平均速度为：

时间为：

有几何关系可知做匀速运动的时间为：

而在磁场中做圆周运动恰好为一个完整圆周，故时间为：

所以总时间为：

答：(1)小球射出电场的速度及两平板M与N的坐标分别为（0，-2），（0，2）；

(2)小球从A点出发到返回至A点所经历的时间为。