Question

【题目】一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。一石墨块（可视为质点）静止在白板上，石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为。突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某段时间t，令白板突然停下，以后不再运动。在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）：①、 ②、③v0 t-μgt2、 ④v0t，以上正确的是（ ）

A.①③B.①④.C.②③D.②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

在时间t内，石墨可能一直匀加速，也可能先加速后匀速；石墨加速时，根据牛顿第二定律，有：mg=ma，解得：a=g；经过时间t后，白板静止后，石墨做减速运动，加速度大小不变，原来石墨相对白板向后运动，白板停后，石墨相对白板向前运动，即石墨相对白板沿原路返回，因石墨相对白板向后运动的距离不小于石墨相对白板向前运动的距离，故白板上黑色痕迹的长度等于石墨加速时相对白板的位移。
（1）如果时间t内石墨一直加速，加速的位移为x1=gt2，加速时相对白板的位移为x1=v0t-x1=v0t-(g)t2。
（2）如果时间t内石墨先加速，后匀速，石墨的位移为x2=++v0(t-)=v0t-，加速时石墨相对白板的位移为x2=v0t-x2=。

（3）如果时间t内石墨加速的末速度恰好等于v0，石墨的位移x3=v0t，石墨加速时相对白板的位移为x3=v0t-x3=v0t。故A正确，BCD错误。