题目内容
【题目】如图所示,间距为L的足够长的平行光滑导轨由两部分组成:倾斜部分倾角为θ,与水平部分平滑相接,在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻。质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上,在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场;在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。闭合开关S,让金属杆MN从图示位置由静止释放,已知金属杆运动到水平导轨前,已经达到最大速度,不计导轨电阻,金属杆始终与导轨接触良好,重力加速度为g。求:
(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速度Vm ;
(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动,速度未达到最大速度Vm前,当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中,通过定值电阻的电荷量为q,求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q;
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时,其受到的合力为零,对其受力分析,可得:mgsin θ-BIL=0
根据欧姆定律可得:I=
解得:vm=
(2)设在这段时间内,金属杆运动的位移为x,由电流的定义可得:q=Δt
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得:
解得:x=
设电流为I0时金属杆的速度为v0,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律,可得:
I0=
此过程中,电路产生的总焦耳热为Q总,
由功能关系可得:mgxsin θ=Q总+mv
定值电阻产生的焦耳热Q=Q总
解得:
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