Question

17．在热力学中有一种循环过程叫做焦耳循环．它由两个等压过程和和两个绝热过程组成．图示为一定质量的理想气体的焦耳循环过程（A→B→C→D→A）．已知某些状态的部分参数如图所示（见图中所标数据）．
①已知状态A的温度T_A=600K，求状态C的温度T_C．
②若已知A→B过程放热Q=90J，求B→C过程外界对气体做的功．

Answer 1

分析 ①根据理想气体状态方程求状态C的温度
②先求出A到B过程中外界对气体所做的功，再根据热力学第一定律求B到C过程外界对气体做的功

解答 解：（1）根据理想气体状态方程，有：$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{C}^{\;}{V}_{C}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1×1{0}_{\;}^{5}×1.2×1{0}_{\;}^{-1}}{600}=\frac{3×1{0}_{\;}^{5}×0.4×1{0}_{\;}^{-1}}{{T}_{C}^{\;}}$
${T}_{C}^{\;}=600K$
（3）根据气体状态方程$\frac{pV}{T}=C$知，状态A和C的温度相同，内能相等
${W}_{AB}^{\;}=p△V=1×1{0}_{\;}^{5}×（1.2-0.6）×1{0}_{\;}^{-3}$J=60J
从A到C过程根据热力学第一定律，有
$△U={W}_{AB}^{\;}+{W}_{BC}^{\;}+{Q}_{AB}^{\;}+{Q}_{BC}^{\;}$
代入数据：$0=60+{W}_{BC}^{\;}+（-90）+0$
解得：${Q}_{BC}^{\;}=30J$
答：①已知状态A的温度T_A=600K，状态C的温度${T}_{C}^{\;}$为600K．
②若已知A→B过程放热Q=90J，B→C过程外界对气体做的功30J

点评 本题考查了求气体的温度，气体做功的问题，关键是结合图象分析清楚气体状态变化过程，应用理想气体状态方程，热力学第一定律即可正确解题．