题目内容


⑴当P进入“相互作用区域”时,若P受到一个方向向上的恒力的作用,而Q不受影响。设P、Q间的滑动摩擦力,问要使环 P不从杆Q上滑落,杆Q至少要长?
⑵若“相互作用区域”和杆Q都足够长,当P进入“相互作用区域”时, P既受到一个方向向下的恒力作用,同时也受到一个水平力(其中是P的速即时速度)作用,设P和Q间的动摩擦因数μ=0.5,已知P从进入“相互作用区域”开始,经过的时间刚好达到最大速度,求其最大速度和此时Q的速度各是多大?(假设杆Q在下落过程始终保持竖直,不计空气阻力,
(1)0.7m (2)30m/S   14m/s 
⑴对P、Q,在没有进入“相互作用区域”前是相对静止的,由机械能守恒得:
┅①
当P进入“相互作用区域”后,P受重力、滑动摩擦力和竖直向上的恒力作用而作减速向下运动,设其刚离开 “相互作用区域”时速度为,同时Q的速度为,由动能定理得:┅②
P进入“相互作用区域”后,和Q组成的系统隐含合外力为零,动量守恒,即有:
┅③
对Q,由动能定理得┅④
,故P出来后,受到向上的摩擦力,Q受向下的摩擦力,设经历时间两者达到共速,分别由动量定理得,对P:┅⑤
对Q:┅⑥
代入已知解①–⑥得

设环P离开相互作用区域后在杆Q上滑行的距离为,由于两者都作匀变速直线运动,故可作出两者的图如图3-2所示,则中的阴影面积值,即

则要使P不从Q上滑落, Q的长度至少为

⑵当P以进入“相互作用区
域”后,因作用力变了,运动性质也变了,两者都是变加速运动,对P,由牛顿第二定律得:
,显然,当 时,得最大的
设在经时间后Q的速度为,对P、Q组成的系统,竖直方向上由动量定理得:

代入解得
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