题目内容

15．如图，在竖直向下的匀强磁场中，金属框架ABCD固定在水平内，AB与CD平行且足够长，∠BCD为锐角．光滑导体棒MN垂直于CD放置在框架上，在外力作用下沿框架匀速向右滑动，且始终与框架接触良好．已知框架的BC部分以及MN的电阻均与长度成正比，其余部分电阻不计，以MN经过C点为t=0时刻，I表示电路中的电流，q表示经过C处截面的电量，F表示作用在MN上的外力，P表示电路的电功率．则下列图象可能正确的是（　　）
A．B．C．D．

分析 设∠BCD为α，先表示出导体棒位移x小于BCcosα过程的电阻、切割电动势，求解出感应电流的表达式，得到电荷量q、安培力、电功率表达式，再分析其图象情况．

解答 解：A、设∠BCD为α，当导体棒切割长度未到达最大值时，电阻：R=k（xtanα+$\frac{x}{cosα}$） （其中k为常数），
切割电动势：E=B（xtanα）v，
故电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B（xtanα）v}{{k（xtanα+\frac{x}{cosα}）}}=\frac{Btanαv}{{k（tanα+\frac{1}{cosα}）}}$（为定值）；
当切割电动势恒定后，回路的电阻也不再增加，故电流依然保持不变，故A错误；
B、由于电流I为恒定电流，故电荷量q=It，故q-t图象是经过坐标原点的直线，故B正确；
C、拉力F与安培力平衡，根据公式FA=BIL，其中L=x•tanα=vt•tanα，由于切割长度先是先均匀增加后保持不变，故拉力F也是先均匀增加后保持不变，故C正确；
D、由于导体棒做匀速直线运动，故拉力的功率等于回路的电功率，根据P=Fv，P-t图象与v-t图象的形状相同，故D错误；
故选：BC

点评 本题是滑轨问题，关键是先推导出电流的表达式，得到电流为恒定电流，再结合安培力公式和功能关系列式分析，不难．

练习册系列答案
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15．如图1所示的是研究运动的合成与分解的实验装置，长约 1.5m可密封的玻璃管内径均匀，里面充满水，在水中放置一个红色的蜡块，仔细调整蜡块的大小，使蜡块与管内壁间的间隙大小合适，当玻璃管相对于地面静止竖直放置时，红蜡块可以沿管匀速上升．实验时，保持管的底端在同一水平面，管子始终保持竖直．当蜡块开始向上匀速运动时，使管子整体沿水平方向运动，每隔2s 记录下蜡块所在的位置（选地面为参考系），如图2所示．
则由图中所记录的数据，可以得到：
（1）选地面为参考系，蜡块做匀速直线 运动；
（2）蜡块沿管子向上运动的速度是0.15m/s；
（3）蜡块合速度大小为0.25m/s．
16．研究表明，普通人的膝关节最多能承受体重的4倍，超过就会对膝关节造成严重的损伤，某同学从20cm高的台阶上自由落到水泥硬地面上，取g=10m/s2，请你通过计算，探究下列两个问题，以增强自已在生活中的安全意识：
（1）若该同学以绝对直立而僵硬的姿势自由落到地面，与地面的作用时间为0.01s后速度减为零，求地面对身体的平均撞击力是体重的多少倍？
（2）若该同学自由落到地面时屈膝弯腰，使重心降低50cm后速度减为零，求地面对人体的平均撞击力是体重的多少倍？
3．如图所示装置，两倾斜放置彼此平行的光滑金属导轨，与水平方向成α角，置于方向竖直向上的匀强磁场中，现将电阻为R的金属杆横跨在导体杆上正好处于静止状态，为使金属杆能向下滑动，可行的办法是（　　）
A．使可变电阻R3的滑动触头向右滑动B．使可变电阻R3的滑动触头向左滑动
C．增大磁场的磁感强度D．减小磁场的磁感强度
10．如图所示，在绝缘斜面上固定一个U形金属架，斜面上固定四根光滑的小圆柱，小圆柱与斜面垂直，小圆柱之间放有一根金属棒，棒两侧的小圆柱间的间隙略大于金属棒的直径，金属棒两端与U型框架接触良好，并与U型框架的上面部分恰好构成一个正方形，正方形的边长为1m，电阻R=4Ω，其余部分电阻不计．金属棒的质量为0.6kg，空间存在垂直于斜面向上的磁场，磁感应强度B的随时间变化的规律为：B=1+2t（T），斜面倾角为30°，g取10m/s2，则（　　）
A．导体棒中的电流方向始终为从N到M
B．导体棒对斜面的压力逐渐增大
C．t=2s时，导体棒对两边小圆柱恰好无压力
D．从t=0到导体棒对两边小圆柱恰好无压力的过程中，通过电阻R的电荷量为1.25C
20．如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨（电阻不计）构成的平面与水平面成37°角，间距L=1m，导轨平面处在垂直平面向上的匀强磁场中，导轨上端接有图示电路，其中R1=4Ω，R2=10Ω．将一直导体棒垂直放置在导轨上，将单刀双掷开关置于a处，导体棒由静止释放，导体棒达到稳定状态时，电流表示数I1=2.0A；将单刀双掷开关置于b处，导体棒仍由静止释放，当导体棒下滑的距离x=2.06m时导体棒的速度又达到之前稳定状态时的速度，此时电流表示数I2=1.0A，且该过程中电路中产生的焦耳热Q=4.36J，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6．
（1）求导体棒第一次达到稳定状态时电路中的感应电动势和导体棒接入电路部分的电阻；
（2）求单刀双掷开关置于a处时，导体棒达到稳定状态时的速度大小．
7．如图所示，在第一象限有一边长为L的等边三角形匀强磁场区域．在第二象限有一平行于y轴的长为L的导体棒沿x轴正方向以速度v匀速通过磁场区域．下列关于导体棒中产生的感应电动势E随x变化的图象正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示，一根质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．下列说法中正确的是（　　）
A．金属棒向右做匀速直线运动
B．金属棒在x=1m处的速度大小为0.5m/s
C．金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为-0.175J
D．金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量为5C
5．如图所示，线圈L的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是（灯丝不会断）（　　）
A．S闭合，L1亮度不变，L2很亮；S断开，L1、L2立即熄灭
B．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即熄灭，L1逐渐变暗
C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下再熄灭
D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下再熄灭

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