Question

20．如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨（电阻不计）构成的平面与水平面成37°角，间距L=1m，导轨平面处在垂直平面向上的匀强磁场中，导轨上端接有图示电路，其中R₁=4Ω，R₂=10Ω．将一直导体棒垂直放置在导轨上，将单刀双掷开关置于a处，导体棒由静止释放，导体棒达到稳定状态时，电流表示数I₁=2.0A；将单刀双掷开关置于b处，导体棒仍由静止释放，当导体棒下滑的距离x=2.06m时导体棒的速度又达到之前稳定状态时的速度，此时电流表示数I₂=1.0A，且该过程中电路中产生的焦耳热Q=4.36J，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6．
（1）求导体棒第一次达到稳定状态时电路中的感应电动势和导体棒接入电路部分的电阻；
（2）求单刀双掷开关置于a处时，导体棒达到稳定状态时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由题意利用闭合电路欧姆定律列式，联立可求得电动势和内阻；
（2）由电动势表达式及求得的电动势可用速度表示磁感应强度；由共点力的平衡条件求得质量与速度的关系，再由功能关系可求得速度．

解答 解：（1）开关分别置于a、b时电动势相同，令E_a=E_b=E
根据闭合电路的欧姆定律可得：E_a=I₁（R₁+r），E_b=I₂（R₂+r）
联立解得：E=12V，r=2Ω；
（2）由法拉第电磁感应定律可得：E=BLv₁
可得：B=$\frac{12}{{v}_{1}}$
开关置于a时匀速时，根据功率关系可得：mgsin37°v₁=I₁²（R₁+r）
解得：m=$\frac{4}{{v}_{1}}$
开关置于b处至速度又一次达v₁过程，根据能量守恒：mgsin37°S=$\frac{1}{2}$mv₁²+Q
解得：$\frac{4}{{v}_{1}}$×6×2.06=$\frac{1}{2}×\frac{4}{{v}_{1}}$×v₁²+4.36
解得：v₁=4m/s．
答：（1）导体棒达到第一次稳定速度时回路中感应电动势为12V；导体棒接入导轨部分的电阻大小为2Ω；
（2）将开关置于a处导体棒稳定时的速度大小为4m/s．

点评 本题考查导体切割磁感线的能量及受力分析问题，要注意正确利用共点力的平衡条件和功能关系进行分析；本题中要注意中间量的换算．