Question

16．研究表明，普通人的膝关节最多能承受体重的4倍，超过就会对膝关节造成严重的损伤，某同学从20cm高的台阶上自由落到水泥硬地面上，取g=10m/s²，请你通过计算，探究下列两个问题，以增强自已在生活中的安全意识：
（1）若该同学以绝对直立而僵硬的姿势自由落到地面，与地面的作用时间为0.01s后速度减为零，求地面对身体的平均撞击力是体重的多少倍？
（2）若该同学自由落到地面时屈膝弯腰，使重心降低50cm后速度减为零，求地面对人体的平均撞击力是体重的多少倍？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒求出落地的速度，然后由动量定理即可求出地面对身体的平均撞击力；
（2）若该同学自由落到地面时屈膝弯腰，由动能定理即可求出地面对人体的平均撞击．

解答 解：（1）20cm=0.20m
若人做自由落体运动，该过程中的机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.20}=2$m/s
人与地面相互作用的过程中受到重力和支持力，选取向上为正方向，则：Ft-mgt=0-mv
代入数据得：F=21mg
（2）50cm=0.50m
若该同学自由落到地面时屈膝弯腰，使重心降低50cm后速度减为零的过程中重力与支持力做功，则：
$mgh-F′h=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据得：F′=1.4mg
答：（1）若该同学以绝对直立而僵硬的姿势自由落到地面，与地面的作用时间为0.01s后速度减为零，地面对身体的平均撞击力是体重的21倍；
（2）若该同学自由落到地面时屈膝弯腰，使重心降低50cm后速度减为零，求地面对人体的平均撞击力是体重的1.4倍

点评 该题考查动量定理与动能定理的应用，解答的关键是正确分析人在与地面接触过程中的受力以及动量、动能的变化情况．