Question

15．2014年修订的《国家学生体质健康标准》将“引体向上运动”作为男同学的体育测试必测项目．如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H=0.6m，m=70kg，重力加速度g=10m/s²．不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起人的重心位置的变化．
（1）第一次上拉时，该同学持续用力，经过t=1s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
（2）第二次上拉时，用840N的恒力拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？（此问结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出恒力F的大小，结合速度时间公式求出他的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，结合速度位移公式，抓住位移之和为H，求出匀加速运动的末速度，结合速度时间公式求出恒力F作用的最少时间．

解答 解：（1）根据H=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2H}{{t}^{2}}=\frac{2×0.6}{1}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma=70×（10+1.2）N=784N．
他的速度v=at=1.2×1m/s=1.2m/s．
（2）设F作用最少时间为t′，
匀加速上升的加速度${a}_{1}=\frac{F-mg}{m}=\frac{840-700}{70}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2g}=H$得，代入数据解得v=$\sqrt{2}$m/s，
解得作用的最少时间t′=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$=0.7s．
答：（1）恒力F的大小为784N，此时他的速度大小为1.2m/s．
（2）恒力F的作用时间至少为0.7s．

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用和牛顿第二定律在解题中的作用．关键是找出第二次引体向上成功的临界条件即末速度等于零．是一道好题．