Question

20．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共200匝；线圈总电阻r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T，线圈以角速度ω=100π rad/s匀速转动．
（1）若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；
（2）求通过电阻R的电流有效值．

Answer 1

分析 从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
根据闭合电路欧姆定律求最大电流I_m，通过电阻R的电流有效值I=$\frac{{I}_{\;m}}{\sqrt{2}}$．

解答 解：（1）感应电动势最大值为E_m=NBSω=200×$\frac{1}{π}$×0.05×100πV=1000V
由于从中性面开始计时，则瞬时值表达式为：e=E_msin（ωt）=1000sin（100πt）V
（2）流过电阻R的最大电流I_m=$\frac{{E}_{\;m}}{R+r}$=$\frac{1000}{1+9}$=100A
通过电阻R的电流有效值I=$\frac{{I}_{\;m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{100}{\sqrt{2}}$=50$\sqrt{2}$A．
答：（1）若线圈经图示位置开始计时，线圈中感应电动势瞬时值的表达式是e=1000sin（100πt）V；
（2）通过电阻R的电流有效值是50$\sqrt{2}$A．

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．