Question

2．图示的直角三角形ABC是玻璃砖的横截面，∠B=90°，∠A=30°，BC边长等于L．一束平行于AB边的光束从AC边上的某点射入玻璃砖，进入玻璃砖后，在BC边上的E点被反射，E点是BC边的中点，EF是从该处反射的光线，且EF恰与AC边平行．求：
①玻璃砖的折射率；
②该光束从E点反射后，直到第一次有光线从玻璃砖射出所需的时间（真空中的光速用符号“c”表示）．

Answer 1

分析 ①作出光路图，根据几何知识和全反射规律得到光线在AC面的入射角和折射角，即可求得折射率，
②根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，判断出光线在F点发生全反射，在H点不能发生全反射，即该光束经一次反射后，到第一次射出玻璃砖发生在H点，
根据几何知识求出光线在玻璃砖内传播的距离S，由v=$\frac{c}{n}$求出光线在玻璃砖内传播的速度v，即可求得所求的时间

解答 解：依题意，光在玻璃砖中的传播路径如右图所示．
可见，光在O₁点的入射角为60°，折射角为30°．
①玻璃的折射率 n=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②因为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}＞sinC=\frac{1}{{\sqrt{3}}}＞\frac{1}{2}$，所以这种玻璃的临界角C大于30°，小于60°．
故从E点反射出的光线，将在F点发生全反射，在O₂点才有光线第一次射出玻璃砖．由几何知识可知：EF=L，FO₂=$\frac{1}{2}$L；           
光在这种玻璃中的传播速度 $v=\frac{c}{n}=\frac{c}{{\sqrt{3}}}$．                
故光从E点传播到O₂点用时 $t=\frac{{L+\frac{1}{2}L}}{v}=\frac{{3\sqrt{3}L}}{2c}$．
答：
①玻璃砖的折射率为$\sqrt{3}$；
②该光束从E点反射后，直到第一次有光线从玻璃砖射出所需的时间为$\frac{3\sqrt{3}L}{2c}$．

点评 解决本题关键是作出光路图，再运用几何知识求解入射角折射角，要掌握几何光学常用的三个规律：折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$．