Question

17．一个小球从静止开始沿如图所示的光滑斜面轨道AB匀加速下滑，然后进入水平轨道BC匀速滚动，之后靠惯性冲上斜面轨道CD，直到速度减为零．设小球经过水平面和两斜面的衔接点B、C时速度的大小不变．表是测出的不同时刻小球速度大小，取重力加速度g=10m/s²，求：

时刻t/s	0	0.6	1.2	1.8	5	10	13	15
速度v/m．s-1	0	3.0	6.0	9.0	15	15	9.0	3.0

（1）轨道AB段的倾角是多少？
（2）小球从开始下滑直至在斜面CD上速度减为零通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）有表格数据，根据加速度定义求解加速度，根据牛顿运动定律列式求解角度；
（2）根据表格分段求出相应的时间和加速度，根据总路程等于各段位移之和求解．

解答 解：（1）根据表中数据可知小球沿AB斜面下滑的加速度
${a_1}=\frac{{△{v_1}}}{{△{t_1}}}=\frac{9}{1.8}m/{s^2}=5m/{s^2}$
由牛顿运动定律得mgsinα=ma₁
解得$sinα=\frac{a_1}{g}=0.5$，故斜面AB段的倾角α=30⁰．                       
（2）根据表中数据可知，小球在斜面AB上下滑时间${t_1}=\frac{15}{5}s=3s$
小球在斜面CD上做减速运动的加速度${a_3}=\frac{9-3}{15-13}m/{s^2}=3m/{s^2}$
从最大速度v_m=15m/s减至速度为9m/s用时${t_3}=\frac{15-9}{3}s=2s$
于是，小球在水平面上运动时间t₂=13-t₁-t₃=8s
故小球的总路程$S=\frac{v_m^2}{{2{a_1}}}+{v_m}{t_2}+\frac{v_m^2}{{2{a_3}}}=180m$
答：（1）轨道AB段的倾角是30°
（2）小球从开始下滑直至在斜面CD上速度减为零通过的总路程是180m

点评 此题考查从表格中读取数据的能力，结合牛顿运动定律和匀变速直线运动规律的应用即可解题．