题目内容
【题目】现代物理经常用磁场来研究同位素粒子，在
坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有电荷量均为
的
两粒子从坐标原点O以相同速率
同时射入磁场， 
沿
轴正方向， 
沿
轴正方向， 
粒子质量为
， 
粒子质量为
，不计粒子重力以及粒子间相互作用，求：
（1）当
粒子第1次刚到达
轴时， 
粒子到达的位置坐标；
（2）
粒子是否会再次相遇？如能，请通过推导求出何时相遇；如不能，请简要说明理由；
（3）设两粒子在
轴上投影的距离为
，则
何时有最大值并求出
的最大值。
【答案】（1）（
）（2）a、b粒子在
时刻相遇（k=1、2、3……）（3）
（n=1、2、3……） 
【解析】试题分析：（1）由
可知：
a粒子半径
周期
b粒子半径
周期
a粒子第1次刚到达y轴历时
所以此时b粒子运动
周，位置坐标为（
）
（2）由图可知：ab可能在O、P点再次相遇
因为
，所以A.b粒子经过
在O点再次相遇，该过程粒子不可能在P点相遇
所以A.b粒子在
（k=1、2、3……） 时刻相遇
（3）解法一：
由第（1）问分析可知，当a粒子第二次到达其圆轨迹最高点时（即a粒子运动了
），b粒子恰好在其圆轨迹的最低点，此时两粒子在y轴上投影的距离Δy最大。
考虑圆周运动的周期性，此后a粒子每运动两周，b粒子运动一周，两粒子在y轴上投影的距离Δy再次最大。
所以
时
最大
解法二：
由
可知：
由
可知：b的半径扫过
角时，a的半径扫过
角
当
时，有最大值
，此时
即
得：
时最大， 
。
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