Question

6．如图所示，通电直导线ab质量为m=0.2kg，水平地放置在倾角为θ=37°的光滑导轨上，导轨宽度为L=0.3m，通以图示方向的电流，电流大小为I=2A，要求导线ab静止在斜面上．
（1）若磁场的方向垂直斜面向上，画出导线ab受力示意图并求磁感应强度的大小．
（2）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度又是多大？
（3）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的方向如何？

Answer 1

分析 （1）将立体图转换为平面图，对导线进行受力分析，根据共点力力平衡求出安培力的大小，从而根据F=BIL求出磁感应强度的大小
（2）将立体图转换为平面图，对导线进行受力分析，根据共点力力平衡求出安培力的大小，从而根据F=BIL求出磁感应强度的大小．
（3）导线所受重力恒定，支持力的方向不变，根据三角形定则求出安培力的最小值，从而得出磁感应强度的最小值

解答 解：（1）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方向应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如右图，由力的矢量三角形法则讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应的磁感应强度最小，设其值为B_min，则：B_minIL=mgsinθ，
得：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$=2T．
根据左手定则知，该磁场方向垂直斜面向上．
（2）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图所示．由平衡条件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0，
在竖直方向上：mg-F_Ncosθ=0，
其中F=BIL，联立可解得：B=$\frac{mgtanθ}{IL}$=2.5T．
（3）由（1）可知，磁场方向垂直于斜面向上
答：（1）若磁场的方向垂直斜面向上，导线ab受力示意图，磁感应强度的大小2T．
（2）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度是2.5T
（3）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的方向垂直于斜面向上

点评 解决本题的关键将立体图转换为平面图，运用共点力平衡求解力，以及会运用三角形定则求解力的最小值