题目内容
如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R．一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．A点距轨道最低点的竖直高度为4R．已知重力加速度为g．（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小；
（2）现使小物块带电，其电荷量为+q，
a．若在空间加一竖直向下的匀强电场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为2F，求所加匀强电场场强E的大小；
b．若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的支持力为
| 2 | 3 |
分析：（1）A到C的过程中机械能守恒，且在C点时，重力和轨道与小球的支持力的合力提供向心力，列出公式，即可求得小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小，
（2）若在空间加一竖直向下的匀强电场，仍然可以根据动能定律和向心力的公式求得结果；若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，洛伦兹力不做功，但在最高点时，洛伦兹力、重力与支持力的和提供向心力．
（2）若在空间加一竖直向下的匀强电场，仍然可以根据动能定律和向心力的公式求得结果；若在空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，洛伦兹力不做功，但在最高点时，洛伦兹力、重力与支持力的和提供向心力．
解答：解：（1）根据机械能守恒定律有mg?(4R-2R)=
mv2
所以v=
根据牛顿第二定律有mg+F=m
所以F=3mg
（2）a．设加电场后小物块到达C点时的速度为v1，根据动能定理和牛顿第二定律有mg?2R+qE?2R=
m
mg+qE+2F=m
又因为F=3mg
所以E=
b．设加磁场后小物块到达C点时的速度为v2，根据动能定理和牛顿第二定律有mg?2R=
m
mg+qv2B+
F=m
又因为F=3mg
所以B=
答：（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度为
，轨道对小物块支持力F=3mg；
（2）所加匀强电场场强E=
；所加匀强磁场磁感应强度B=
．
| 1 |
| 2 |
所以v=
| 4gR |
根据牛顿第二定律有mg+F=m
| v2 |
| R |
所以F=3mg
（2）a．设加电场后小物块到达C点时的速度为v1，根据动能定理和牛顿第二定律有mg?2R+qE?2R=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| ||
| R |
又因为F=3mg
所以E=
| mg |
| q |
b．设加磁场后小物块到达C点时的速度为v2，根据动能定理和牛顿第二定律有mg?2R=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| R |
又因为F=3mg
所以B=
mg
| ||
| 2qgR |
答：（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度为
| 4gR |
（2）所加匀强电场场强E=
| mg |
| q |
mg
| ||
| 2qgR |
点评：该题以竖直平面内的圆周运动为基本模型，增加了电场与磁场的变化．解题的关键是抓住竖直平面内圆周运动的特点进行分析．需要一定的知识迁移能力．
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计，g取10m/s2．
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