题目内容
【题目】（22分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0；
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间.
【答案】若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示。（2分）
（1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V0=vcos45° (2分)
解得：v=
v0(1分)
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=
mv02-mv2(2分)
解得：E=
（1分）
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向的位移为
（1分）
竖直方向的位移为
（1分）
可得XQP=2L，OQ=L（2分）
由OQ=2RCOS45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=
L 及
得
。（3分）
（3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0(1分)
设粒子从Q到P所用时间为t1,在竖直方向上有：t1=
=
(2分)
粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2=
(1分)
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=+=
(3分)
【解析】
试题（1）粒子从O点进入匀强磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则其运动轨迹如图所示，经过磁场后进入电场，到达P点 （2分）
假设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。
根据洛伦兹力与速度垂直不做功 可知粒子在Q点时的速度大小也为v，根据对称性可知方向与x轴正方向成45°角，可得：
Q点速度大小为
，方向与X轴成
斜向上。
进入电场后，电场力为竖直方向，水平方向匀速直线运动，所以有
(2分)
解得：
(1分)
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
(2分)
解得：
（1分）
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向匀速直线运动的速度
，为位移为（1分）
竖直方向初速度
匀减速到0的位移为（1分）
可得
，
（2分）
由几何关系
可得粒子在OQ段圆周运动的半径：
根据洛伦兹力提供向心力得
得（2分）
（3）在Q点时，竖直分速度
(1分)
设粒子从Q到P所用时间为
,在竖直方向上有：t1=
=
(1分)
粒子从O点运动到Q运动的圆心角为90度，所用的时间为：
(1分)
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：
(1分)
